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作为小升初升学考核中最重要的科目，数学，应该注意学好哪些知识点？贤知助手数学补习，奥数思维拓展专业机构，小学段金牌老师总结了以下重点，从小升初数学法则归类，到小学数学口诀归纳，哪些是我们必须掌握的呢？一、小学生数学法则知识归类（1）笔算两位数加法，要记三条1.相同数位对齐；2.从个位加起；3.个位满10向十位进1。（2）笔算两位数减法，要记三条1.相同数位对齐；2.从个位减起；3.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。（3）混合运算计算法则1.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3.算式里有括号的要先算括号里面的。（4）四位数的读法1.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2.中间有一个0或两个0只读一个“零”；3.末位不管有几个0都不读。（5）四位数写法1.从高位起，按照顺序写；2.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。（6）四位数减法也要注意三条1.相同数位对齐；2.从个位减起；3.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。（7）一位数乘多位数乘法法则1.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（8）除数是一位数的除法法则1.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3.每求出一位商，余下的数必须比除数小。（9）一个因数是两位数的乘法法则1.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3.然后把两次乘得的数加起来。（10）除数是两位数的除法法则1.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3.每求出一位商，余下的数必须比除数小。（11）万级数的读法法则1.先读万级，再读个级；2.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；3.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。（12）多位数的读法法则1.从高位起，一级一级往下读；2.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（13）小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。（14）小数加减法计算法则计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。（15）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（16）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（17）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（18）解答应用题步骤1.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；2.确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；3.进行检验，写出答案。（19）列方程解应用题的一般步骤1.弄清题意，找出未知数，并用X表示；2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3.解方程；4.检验、写出答案。（20）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（21）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（22）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（23）分数乘以整数的计算法则分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（24）分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（25）一个数除以分数的计算法则一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。（26）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。（27）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。二、小学数学口决定义归类1.什么是图形的周长？围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。2.什么是面积？物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。3.加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数4.减法各部分的关系：减数=被减数-差被减数=减数+差5.乘法各部分之间的关系：一个因数=积÷另一个因数6.除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数7.角（1）什么是角？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（2）什么是角的顶点？围成角的端点叫顶点。（3）什么是角的边？围成角的射线叫角的边。（4）什么是直角？度数为90°的角是直角。（5）什么是平角？角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。（6）什么是锐角？小于90°的角是锐角。（7）什么是钝角？大于90°而小于180°的角是钝角。（8）什么是周角？一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.8.垂直问题（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（2）什么是点到直线的距离？从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。9.三角形（1）什么是三角形？有三条线段围成的图形叫三角形。（2）什么是三角形的边？围成三角形的每条线段叫三角形的边。（3）什么是三角形的顶点？每两条线段的交点叫三角形的顶点。（4）什么是锐角三角形？三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。（5）什么是直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（6）什么是钝角三角形？有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。（7）什么是等腰三角形？两条边相等的三角形叫等腰三角形。（8）什么是等腰三角形的腰？有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。（9）什么是等腰三角形的顶点？两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。（10）什么是等腰三角形的底？在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。（11）什么是等腰三角形的底角？底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。（12）什么是等边三角形？三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。（14）三角形的内角和是多少度？三角形内角和是180°.10.四边形（1）什么是四边形？有四条线段围成的图形叫四边形。（2）什么是平等四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（3）什么是平行四边形的高？从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。（4）什么是梯形？只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（5）什么是梯形的底？在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。（6）什么是梯形的腰？在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。（7）什么是梯形的高？从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。（8）什么是等腰梯形？两腰相等的梯形叫做等腰梯形。11.什么是自然数？用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）。12.什么是四舍五入法？求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。13.加法意义和运算定律（1）什么是加法？把两个数合并成一个数的运算叫加法。（2）什么是加数？相加的两个数叫加数。（3）什么是和？加数相加的结果叫和。（4）什么是加法交换律？两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。14.什么是减法？已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。15.什么是被减数？什么是减数？什么叫差？在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。16.加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一加数17.减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差18.乘法（1）什么是乘法？求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。（2）什么是因数？相乘的两个数叫因数。（3）什么是积？因数相乘所得的数叫积。（4）什么是乘法交换律？两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。（5）什么是乘法结合律？三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。19.除法（1）什么是除法？已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。（2）什么是被除数？在除法中，已知的积叫被除数。（3）什么是除数？在除法中，已知的一个因数叫除数。（4）什么是商？在除法中，求出的未知因数叫商。20、乘法各部分的关系积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数21.除法（1）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商（2）有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数+余数22.什么是名数？通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。23.什么是单名数？只带有一个单位名称的数叫单名数。24.什么是复名数？有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。25.什么是小数？仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。26.什么是小数的基本性质？小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。27.什么是有限小数？小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。28.什么是无限小数？小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。29.什么是循环节？一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。30.什么是纯循环小数？循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。31.什么是混循环小数？循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。32.什么是四则运算？我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。33.什么是方程？含有未知数的等式叫方程。34.什么是解方程？求方程解的过程叫解方程。35.什么是倍数？什么叫约数？如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。36.什么样的数能被2整除？个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。37.什么是偶数？能被2整除的数叫偶数。38.什么是奇数？不能被2整除的数叫奇数。39.什么样的数能被5整除？个位上是0或5的数能被5整除。40.什么样的数能被3整除？一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。41.什么是质数（或素数）？一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。42.什么是合数？一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。43.什么是质因数？每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。44.什么是分解质因数？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。45.什么是公约数？什么叫最大公约数？几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。46.什么是互质数？公约数只有1的两个数叫互质数。47.什么是公倍数？什么是最小公倍数？几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。48.分数（1）什么是分数？把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。（2）什么是分数线？在分数里中间的横线叫分数线。（3）什么是分母？分数线下面的部分叫分母。（4）什么是分子？分数线上面的部分叫分子。（5）什么是分数单位？把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。49.怎么比较分数大小？（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。（2）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。（3）什么是真分数？分子比分母小的分数叫真分数。（4）什么是假分数？分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。（5）什么是带分数？由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。（6）什么是分数的基本性质？分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。（7）什么是约分？把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。（8）什么是最简分数？分子、分母是互质数的分数叫最简分数。50.比（1）什么是比？两个数相除又叫两个数的比。（2）什么是比的前项？比号前面的数叫比的前项。（3）什么是比的后项？比号后面的数叫比的后项。（4）什么是比值？比的前项除以后项所得的商叫比值。（5）什么是比的基本性质？比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外）比值不变，这叫比的基本性质。51.长方体和正方体（1）什么是棱？两个面相交的边叫棱。（2）什么是顶点？三条棱相交的点叫顶点。（3）什么是长方体的长、宽、高？相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。（4）什么是正方体（立方体）？长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体）。（5）什么是长方体的表面积？长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。（6）什么是物体体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。52.圆（1）什么是圆心？圆中心的点叫圆心。（2）什么是半径？连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。（3）什么是直径？通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。（4）什么是圆的周长？围成圆的曲线叫圆的周长。（5）什么是圆周率？我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。（6）什么是圆的面积？圆所围平面的大小叫圆的面积。（7）什么是扇形？一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。（8）什么是弧？在圆上两点之间的部分叫弧。（9）什么是圆心角？顶点在圆心上的角叫圆心角。（10）什么是对称图形？如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。53.什么是百分数？表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。54.比例（1）什么是比例？表示两个比相等的式子叫比例。（2）什么是比例的项？组成比例的四个数叫比例的项。（3）什么是比例外项？两端的两项叫比例外项。（4）什么是比例内项？中间的两项叫比例内项。（5）什么是比例的基本性质？在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（6）什么是解比例？求比例中的未知项叫解比例。（7）什么是正比例关系？两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。（8）什么是反比例关系？两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。55.圆柱（1）什么是圆柱底面？圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。（2）什么是圆柱的侧面？圆柱的曲面叫圆柱的侧面。（3）什么是圆柱的高？圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。三、小学数学量的计算单位及进率归类1.长度计量单位及进率千米（公里）、米、分米、厘米、毫米1千米=1公里1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2.面积计量单位及进率平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3.体积容积计量单位及进率立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升4.质量单位及进率吨、千克、公斤、克1吨=1000千克1千克=1公斤1千克=1000克5.时间单位及进率世纪、年、月、日、小时、分、秒1世纪=100年1年=12月1天=24小时1小时=60分1分=60秒（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）四、常用计算公式表1.长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2.正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23.长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24.正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5.平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6.三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27.梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28.长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210.正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311.长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12.圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh
小学是基础，唯有打好小学的地基，初中、高中、大学的大厦才能完好建成，贤知助手老师总结，小学阶段最易混淆的15个数学知识。1、最小的一位数是0还是1？通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。０不是最小的一位数。2、为什么0也是自然数?课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。“0”作为自然数的“好处”众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。3、什么是有效数字、无效数字？有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数0．００３０９有三个有效数字：３、０、９；０．５２０也有三个有效字：５、２、０。而０．００３０９中左边的三个零，０．５２０中左边的一个零，都叫做无效数字。4、加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如：加法“２＋３＝５”，其逆算为“５－２＝３”，“５－３＝２”。故此，加法的逆运算只有减法；减法“５－２＝３”，其逆算有 “５－３＝２”， “２＋３＝５”。故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。5、为什么不写“倍”？在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。6、“倍”和“倍数”的区别在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍”，而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。那么，“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢？这两个词之间有什么区别呢？“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。7、“时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？首先应该明确的是，〔小〕时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。（注：〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：7．1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）7．2在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。例如：超市营业时间12小时。7．3在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。8、“改写”和“省略”是一样的吗？从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。表现在：8.1目的不同。“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。8.2方法不同。此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。8.3符号不同。“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。9、“路程”就是“距离”吗？这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。10、最大的分数单位是1/2还是1/1？先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。尽管就广义的分数来说，1/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。11、像 0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。由此可知，分数的分子和分母都应该是非零自然数。从这个意义来说，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于通常意义上的分数，将上述这些变异形式纳入思考的范围，其本身对训练学生的思维并无多大实际意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。12、比6多1/2的数”应该是“6+1/2”还是“6+（1+1/2）”？要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“1/2”是指在6的基础上“多1/2”这个“1/2”数的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的数”应该是“6+1/2”。当然，如果题目确定为“比6多它的1/2的数”，那答案则属于后者。13、计算出勤率可不可以不乘100%？先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。同一课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给执教者带来了困惑：到底可不可以不乘100%呢？笔者以为，求“××率”其结果必定为百分率。以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“１００％”。同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。14、小于９０度的角都是锐角吗？根据课标教材定义：小于９０度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：０度的角是什么角，也是锐角吗？事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。由此，严格意义上的锐角定义应是：大于０度而小于９０度的角叫做锐角。15、足球比赛记分牌上的“３︰２”是数学中的“比”吗？我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。第一， 球类比赛中的“３︰２”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得３分，另一方得２分，双方相差１分；数学中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商为１.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为０的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为０的。第二，数学中的“比”是可以化简的，如“４︰２＝２︰１”；同样的“４︰２”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。
计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，而小学生在计算中出现错误也是常有的事情，作为家长，不应一味责怪孩子，而是要帮孩子找出具体原因。那么导致小学生计算失误的原因有哪些呢？1、视觉迁移引起的感知错误 小学生特别是中段学生，其思维特征是由现象思维过渡到抽象思维，极易对相似、相近的数据或符号产生混淆，因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误；还有忘记进位、退位，漏写、漏抄、出现运算顺序错误。 另外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。例如，填空：5+45（）5+54，有学生就会填写等号，原因是加法交换律的“强刺激”，掩盖了54和45不同的“弱刺激”。还有一些运算顺序以及简便运算方法的错误，也是由于感知上的笼统、粗糙所造成。尤其在特殊数据的刺激下，被假象所迷惑，以为能够进行简便计算如：20×5÷20×5=100÷100=1；41/5-41/5×1/3=0×1/3=0；6÷6/7-6/7÷6=025＋4×9=100×9=900；326＋216＋484=326＋484＋216=800＋216=1016；686＋391－209=686＋（391＋209）=686＋600=1286等。2、简算意识不强 简便算法是小学数学中的重要组成部分，让学生掌握简便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有些学生缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。 到了小学高段，计算的方法应灵活多样，应从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化。3、注意力发展不完善，注意稳定性不高。 小学生由于注意品质不佳，特别是低年级儿童，还不善于有意识地分配自己的注意力，常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中在“笔尖上”，而是一方面手中在抄写，另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。小学生这个“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的生理、心理特点就使他们容易产生计算错误。 由于小学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，把23看成32是注意的指向性、集中性尚待发展；把9写成6是注意的选择性较差；把4位数写成3位数是注意的广度和分配能力不够。有研究发现，7～10岁儿童的注意力可持续20分钟，10～12岁儿童为25分钟，12岁以上儿童可持续30分钟。因此在解答结构步骤较简单的题时，正确率比较高，而解答结构步骤较复杂的题时容易出错。这也正说明了为什么低年级的计算正确率高，而中高年级学生计算的正确率不如低年级的原因之一。4、短时记忆较弱、记忆错漏。 一道计算题往往包括多步计算，中间得数需要进行短时记忆，而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成“记忆性错漏”。比如，在连续退位减法中忘了退1，导致计算结果错误，像4020－199，学生很容易算成4020－199＝3931，这就与中间得数的储存与回忆不完整有关。5、不良学习心态的影响 小学生在计算过程中产生的不良心态主要有三种： 一是轻视心理，认为计算题是“死题目”，不需要动脑筋思考，忽视了对计算题的分析、计算完毕后的检查验算而造成的错误。 二是畏难心理。认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时，便会产生畏难情绪、厌烦情绪、缺乏恒心、耐心和信心，从而使得计算的正确率大打折扣。 三是懒惰和厌恶。懒得动笔，不愿多写一个字，厌恶计算，无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，懒得拿草稿，甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤，跳步，幻想快速、直接出结果，从而出错。6、知识掌握缺陷引起的失误 小学数学中概念、性质、算理、法则、定律等基础知识，学生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下，才可能正确、灵活地加以运用，形成计算技能。由于某些知识不理解、概念不清、没有真正地理解算理和熟练地掌握算法，对于计算法则、概念或运算顺序没有很好的掌握等，学生在计算时就会出现错误，并且学生自己并不意识到是错误的。7、不良学习、计算习惯的影响 良好的学习习惯是保证计算正确的重要条件。因此，平常练习要严格要求，养成良好的计算习惯。有的学生从小没有养成一个良好的生活习惯，做事散漫，上学后迁移到学习中，便没有一个良好的学习习惯。部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，加上平时的训练度不够，方法欠妥，因而就养成了一些不良的计算习惯。 这些不良习惯包括：不审题、不分析、一律口算不愿动笔演算、不喜爱打草稿、草稿随意不规范、不正确使用草稿（演算本）、省略步骤（跳步）、书写潦草、不及时验算和检验、无简算意识、计算中间不必要的过程或结果、不统计分析总结反思错误的原因等。8、基本口算不熟练，基本口算技能低下、不过关 培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。在各个年级，口算的重点也不相同。 粗略地说，一到三年级，20以内进位加法和退位减法以及连加减；表内乘法；100以内两位数加减整十数；万以内简单的不退位加减法，加减混合的两步计算题；较简单的一位数乘两位数；较简单的小数加法等都要求熟练口算。 四年级以后，口算的内容就要逐步增多，不但要巩固过去的内容，口算同分母加减法和简单的异分母加减法等，还要在理解的基础上熟记一些数据，如：25×4，125×8，10到19的平方等，对所有能应用运算定律和性质进行口算的式题一律口算。
浅谈数形结合在小学数学的重要性————————紫荆校区周渊数与形，本是相依依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系切莫分离。------------华罗庚“数”与“形”的结合，历来就受到数学家的崇拜，直观的“形”常常给抽象的“数”以最生动的说明或诠释，反之，数的简练又常使图形中某些难以表达的性质得以展现，运用“数形结合”的方式来思考数学问题是人们追求数学中的形式美的结果。今天一起来体验下“数形”在小学奥数中独特魅力！一、线段图在小低年级的重要性在小学阶段，学习各种典型应用题，如和差倍问题、年龄问题、平均数问题、盈亏问题、行程问题等，我们常常采用类似于古希腊人使用的线段图形象、直观的表示出应用题中的各种数量关系。“线段图”是小学数学经常采用的一种图解法。以一道三四年级学习的盈亏问题为例，看看线段图的神奇之处！例1:三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？思维分析：根据题设条件，有两种分法：①每人搬4块砖；②每人5块砖。在这两种分法下砖的总块数保持不变，搬砖的总人数也不变，并且当知道搬砖的人数时，很容易得到砖的块数，说明求出人数是这道题的关键，那怎么求人数呢？既然总块数不变，我们可以用线段图表示出，如图1从图1种很容易得到，第二次分法比第一次分法多搬7+2块，而针对每个人来讲，第二次比第一次多搬（5-4）块，这样就很容易得到搬砖的总人数。解析：总人数：（人）砖:（块）或者：（块）答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块。把复杂的数学问题形象化，正是“线段图”的优势！二、矩形图解法在应用题中的应用任何一种数学方法都不是万能的，每一种方法都只能解决符合种方法特征的数学问题。接下来介绍另外一种十分有用的图解法————“矩形图解法”。矩形图解应用题是针对有的应用题要求考虑考虑三个因素，且其中的一个是另外两个的积的形式。这时，用长方形的长表示一个量，用宽表示另外一个量，借助“长×宽=面积”或长方形之间的面积关系来解决问题。例2：有一个班的同学去划船，若增加一条船，则每条船刚好坐6人；若减少1条船，则每条船刚好坐8人。问：该班共有多少人？分析与解：如图2，用长方形的长表示船的只数，用宽表示每条船坐的人数。由题意知：，而，而12÷2=6（只），从而总人数为：8×6=48（人）例3：计划修一条公路，如果每天多修8米，会提前4天完成；如果每天少修8米，则会推迟8天完成。那么这条路共有多少米？思维分析：本题的条件有两个特点：变————天数在变化，相应的每天修的长度也在变化；不变———无论天数怎么变化，这条公路的总长度不变。由于“路的总长度=每天修的长度×对应的天数”，跟面积非常类似。所以对应如下：长对应成天数，宽对应成每天修的长度；面积对应成路的总长度根据题目的条件，可以将问题转化成用图3的矩形图来进行描述：请注意图3中的每个数字的含义与位置，特别注意三个8和4的位置从图3,可以看出哪些长方形的面积相等呢？具体如图4根据“路的总长度=每天修的长度×对应的天数”很容易得到：进而再利用重叠原理很容易得到：由于,且，可以得到又因为,且可以得到：.再根据上下都有EF进行扩比得到：由于，从而可以得到CD比GL长8，事实上，CD的长度是6份，GL的长度是4份，这样就可以求出一份的长度了一份的长度为：故CD的长是：EF的长是：BC的长度为：再根据路的总长度与长方形ABCD的面积相等得：路的总长度为：（米）答：这条路共有384米。从前面的例题我们可以看出，用矩形图解应用题的核心是问题中的“数的关系”转化成“形的关系”，从而将一个算术问题转化成一个纯粹的几何问题，通过图形的直观形象一目了然地揭示出了数量之间的因果关系。三、图形在几何中的应用例4：已知三角形的三边的平方分别为370，74，116，求三角形的面积？思维分析：本题只告诉你三角形的三边的平方，要求该三角形的面积，可能刚拿到此题确实无从下手，很多爸妈可能会想到初中的海伦公式或者余弦定理。可这是正经的小学数学题，既然此题出现了平方说明勾股定理有关，不妨先试试这三个数是哪些数的平方和：从上的一组数据可以得出：，，而恰好等于370，所以可以以9和17作为直角边构造一个直角三角形，如图5从而根据勾股定理得到,即该三角形的一条边AC就得到了，接下来构造出另外两条边AF和CF，如图6，即可得到三角形ACF即为条件所求的三角形。当然在这样的一个直角三角形中，求阴影（三角形AFC）就比较简单了。数学题一般采用文字与数学符号叙述的，无论是文字还是数学符号都来源于对“形”的描述，图解法正是利用了这一点，把文字与符号还原成“形”，借助“形”对“数”的理解。
如果说三年级数学是一个小转折点，六年级的数学便拔高了知识点，为初一的学习打下一定基础。贤知助手小高组年级组长李嘉老师说道，小学六年级的学习是整个小学阶段最难的部分，六年级会学习一部分新知识，还会在原有的知识层面上进行难度增加。通常这个时候的学生会有点吃力。小学六年级数学难点有哪些呢？1、数论：整数、质数与合数、因数、倍数、最大公因数、最小公倍数、余数等问题；2、行程问题：如相遇和追击，火车过桥，流水行船；3、分比应用题：如经济问题，浓度问题，分数应用题；以上的难题都是小学六年级数学中常见的问题，在教学中老师也发现，很多六年级学生对这些问题掌握都有偏差。有些学生在六年级之前没有养成良好的学习习惯和方法，六年级下学期的进度节奏加快，让学生倍感压力，成绩不理想，加上小升初的压力，让孩子失去学习的成就感。有哪些方法能让学生更快掌握六年级的数学呢？第一、注意知识的线接续，利用课余时间完成专题知识的系统学习，在脑海中能初步构建知识体系，可以请教课外补习的老师帮忙梳理。第二、自身要去找出自己的弱点，针对性复习，把过去欠缺的知识梳理出来，针对性突破难点。多做练习，不懂的题目要标注出来，到学校的时候请教老师。第三、上课提高注意力，课前一定要预习，上课时跟上老师的节奏，不要在老师讲解下一章的时候还在抄黑板上的习题。做到速记，上课最重要的是跟着老师思路进行思考。如果没有抄写完的题目可以课后单独找老师或者同学进行笔记。第四、重视最后一个寒假的训练，寒假里面加强对目标学校的真题训练，不断提升考试技巧。以上为个人经验总结的六年级数学的难点和学习经验，希望对即将面临升学考试的学生有所帮助。
奥数对很多人来说不算新鲜事，贤知助手老师建议同学们在三年级的时候接触奥数最好，一二年级还太小，三年级是打开思维，启迪的时候，简单的奥数知识能让孩子的思维更灵活，今天就来看看三年级到六年级的经典奥数三年级1.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时,捡到了一条红领巾,交给了老师.老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对.他们之中只有一个人说对了,这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案解析】【答案】C【解析】小东：不是小西。小西：是小南。小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。四年级和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，大、小和尚各有多少人？【答案解析】分析与解：“搭配分组法”，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，可以把1个大和尚与3个小和尚共4个人看作1组，则100个和尚可以分为：100÷4=25（组）因为每个组里有1个大和尚，所以大和尚的人数是：25人小和尚的人数是：100－25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。五年级小明、小亮从东村到西村，同时出发，小明每分钟行50米，小亮每分钟行40米，小明因故在途中停了20分钟，所以比小亮晚到10分钟。东西两村相距多少米?【答案解析】小明在途中停了20分钟，且比小亮晚到10分钟，说明从东村到西村，小明比小亮少行（20－10）=10分钟，我们可以假设小亮比小明早出发10分钟，则两人就可以同时到达西村，从而把此题转化成追及问题。小明与小亮的路程差是：40×（20－10）=400（米）小明行完全程需要时间：400÷（50－40）=40（分）东西两村相距：50×40=2000（米）答：东西两村相距2000米。六年级在公元7世纪时，亚美尼亚使用一种货币，叫做大黑康。当时的数学书里，有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的：某商人经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩钱财的一半又三分之一，当他回家的时候，他剩下了11个大黑康。这商人原来有多少个大黑康？
学生学习了小数乘小数以后的练习题，在此以前学生已经学习了小数乘整数的计算方法。◆典型错题◆原因分析1．对小数乘法中“小数乘小数”的计算方法和算理不是模糊不清，主要表现为：（1）学生没能有效地区分小数乘法与小数加减法的竖式书写格式，小数加减法竖式书写中的“小数点对齐”影响了小数乘法竖式中积的定位。（2）三种错解都能用整数乘法计算出结果，但不能运用小数乘小数的算理对积的小数点进行定位。2．没有用估算来检验最后结果的习惯。◆复习建议1．新课程标准把发展学生的数学思维作为课程与教学的重点内容之一，小数乘小数的笔算教学中，应该经历“因数分别扩大相应的倍数，把小数乘法转化成整数乘法后，算出积；再把积缩小相应的倍数，得到最终的积”的理解过程，运用转化的策略获取新知，开阔学生的学习思路。2．学习的重点放在“积的小数点的定位”上，用规范的小数乘小数的竖式书写，获得小数乘小数的笔算技能，讲清楚小数乘小数的笔算方法，特别是看成整数乘法算出结果后，小数点位置的处理：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。3．加强估算，培养验证的习惯。◆资源链接专项练习：根据206×25=5150写出下列各算式的答案，并说说为什么？20.6×25=（）206×2.5=（）20.6×2.5=（）20.6×0.25=（）◆大样本问卷调查结果：错误率6.99%B、已经学习了乘法的三大运算定律，本课时把整数乘法中的运算定律推广到小数部分，知识模型一样，本质也一样。但是数的组成和再分配有差异。◆典型错题◆原因分析1．数感不强，对于数据的拆分不熟练。四年级时已经接触了125和8或25和4等这类数，能感知遇到125或25需要提取8或4这些数，提取8或4时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分相对整数乘法拆分复杂（还需考虑乘积是几位小数），大部分同学拆分还停留在四年级的层面。2．计算失误明显。计算小数乘法时，小数点位置的确定出现失误。缺少计算熟练巩固联系。◆复习建议1.数的拆分练习0.48=（）×（）3.6=（）×（）。2.拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。3.编制习题，在练习中添加一些专题训练题。运用计算定律简便计算需要一个熟练化的过程，教材通常一个课时就过，时间上不允许全体同学慢慢接受，这就导致部分同学还没“吃”好上一顿，就“吞”下一顿，容易导致“营养不良”。◆资源链接1.请你写一写0.48=0.4×（）0.48=4×（）0.48=1.6×（）0.48=（）×0.023.6=（）×（）3.6=（）×（）3.6=（）×（）3.6=（）×（）2.怎样简便怎样算。0.25×3.6 0.96×12.5 2.5×0.16×10◆大样本问卷调查结果：错误率20.3%C、学生学习了整数乘法运算定律和小数乘法以后，教材专门把整数乘法的运算定律推广到小数乘法中的一节课后的练习。学习已经在四年级接触过了类似于12×98这样要求简算的题目。◆典型错题◆原因分析1．不理解算式的含义。不知道1.2×98的意义是表示求98个1.2相加的和是多少？而第二种错误使算式变成了表示求100个1.2相加的和是多少了。2．乘法分配律的数学模型还没有形成。对于乘法分配律学生只知其形而不知其神，没有真正的理解乘法分配律的意义。◆复习建议1．学生在知识的应用中自己建立数学模型。2．从理解算式含义的角度出发，如从乘法的意义上理解，就是98个1.2相加，而98个1.2则可以看成是100个1.2减去2个1.2，所以应该在100-2上加上小括号，然后再运用乘法分配律进行简便计算。◆资源链接乘法分配律的变式训练：2.35×98 2.35×102◆大样本问卷调查结果：错误率17.54%D、学完“整数乘法运算推广到小数”，学生已经明确整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。在随后的练习课中，安排了独立作业，考查学生运用乘法运算定律进行简便计算的能力。◆典型错题◆原因分析1．学生的访谈表明，错例①想到了用乘法分配律可以使计算简便，但在乘法分配律的建模上模糊不清；错例②学生理直气壮地举出了例子：25×32=25×30+25×2，看来，学生是受算法多样化的影响，以为小数乘法整数部分与小数部分分别相乘，相加的和便是算式的积；错例③受前一节课所学的“乘加乘减”的负迁移，将算式改写成“乘加”，导致计算错误；错例④将乘法的3个运算定律混为一谈。2．“怎样计算简便就怎样算”的题目，学生错误率往往很高，一种现象是不能简算的题目，学生使劲想办法简便计算，导致计算错误；另一种现象是能简算的，却没能把握住数据的特点，达到厘清合理简算方法的目的。看来，数感、运算定律的正确建模决定着简便计算的准确率。◆复习建议1．加强学生的估算。错例③和④，借助于估算，很容易发现计算的错误（计算结果与估算结果相差很多）。2．乘法分配律的建模过程，需要加强研究。乘法分配律固有的抽象性，造成学生理解上的难度，模型的建立比较难。可创设购物情境中展开探索性、开放性的数学活动，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。◆大样本问卷调查结果：错误率28.5%对于易错题，应该准备错题本进行记录，错题本在记录的时候应该及时总结，归纳。再对总结的题型继续练习。如果还有弄不清楚的地方一定要请教老师。
通过小学六年级上册的学习，下册的知识点有哪些呢，今天就来看看单元负数知识点有哪些。1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2/54、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6小学六年级数学第一单元知识点，还有疑问点欢迎来校区或者微信里和我们交流；更多升学加分内容请关注微信：与数学（geeksx），我在这里等你哦~
