高中数学 2022年08月31日 16:31
高中数学知识点：空间角问题

　　一、高中数学知识点之直线与直线所成的角　　①两平行直线所成的角：规定为。　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。　　二、高中数学知识点之直线和平面所成的角　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，　　三、高中数学知识点之解题技巧　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息　　(1)斜线上一点到面的垂线;　　(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。　　(3)二面角和二面角的平面角　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角　　④求二面角的方法　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中数学 2022年08月31日 16:31
高中数学知识点：两角和差公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

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高中数学知识点：两角和与差的三角函数公式

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ　　tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

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高中数学知识点：两圆方程相减

　　相离的两圆方程相减可以得到两圆心连线的垂线，且垂足距两圆心的距离比为圆的半径之比，相交的两圆方程相减可以得到公共弦的方程，切的两圆方程相减可以得到公切线的方程。　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。　　在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，其中点(a,b)是圆心，r是半径。　　圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。　　圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。　　通过两圆的圆心距当圆心距小于两圆半径之差时两圆内含当圆心距等于两圆半径之差时两圆内切当圆心距小于两圆半径之和大于半径之差时两圆相交当圆心距等于两圆半径之和时两圆外切当圆心距大于两圆半径之和时两圆外离。

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高中数学知识点：判定和性质的区别

　　性质定理是由概念(公理)得到的定理。性质定理可以直接由概念(公理)推得。讨论某个概念的时候，就包含了它的所有性质，所以性质定理的主要功能是描述。判定定理是满足某个概念(公理)的充分条件，所以判断定理的主要功能是判断。　　常用的判定定理与性质　　1、平行公理　　在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是：　　“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”　　这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。　　“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”　　平行公理的推论：(平行线的传递性)“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”　　2、与“三线八角”有关的判定方法　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同位角相等，两直线平行。　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：内错角相等，两直线平行。　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同旁内角互补，两直线平行。

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高中数学知识点：频数的定义及算法

　　频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数。频数=频率*样本容量。频数是某个事件出现的次数：例如，在20个球里任意选出10个，出现了6次黄球，6就是黄球的频数。6/20就是黄球的频率，也就是用频数/总体。　　知识拓展　　一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则是每个小组的频数与数据总数的比值。在变量分配数列中，频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数(频率)数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。　　1、频数分布　　我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。调查数据经分类整理后形成频数分布表。　　2、累积频数(Cumulative frequencies)　　累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：　　一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数(定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数)，称为向上累积;　　二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数(定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数)，称为向下累积。通过累积频数，可以很容易看出某一类别(或数值)以下及某一类别(或数值)以上的频数之和。

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高中数学知识点：平均数的特点

　　平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。　　统计平均数是用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势。数值平均数是总体标志总量对比总体单位数而计算的。　　平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。　　用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

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高中数学知识点：平面的法向量

　　建立恰当的直角坐标系;设平面法向量n=(x，y，z);在平面内找出两个不共线的向量，记为a=(a1，a2,a3)，b=(b1，b2，b3);根据法向量的定义建立方程组n·a=0与n·b=0;解方程组，取其中一组解即可。　　平面法向量的具体步骤(待定系数法)　　1、建立恰当的直角坐标系　　2、设平面法向量n=(x，y，z)　　3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=(a1，a2,a3)b=(b1，b2，b3)　　4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0　　5、解方程组，取其中一组解即可。

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