中学数学纠错笔记——菱形与等腰梯形

　　中学数学纠错笔记——四边形存在性——菱形与等腰梯形

　　实用度：★★★

　　首先从菱形开始说起。事实上，菱形的存在性就相当于变向的找等腰三角形，就是说找菱形

　　就按照找等腰的那个套路找，不必讲太多，充分利用四边相等，且对边平行的性质，还有对

　　角线互相垂直且平分的性质，马上就能找到。

　　然后等腰梯形有点难搞。好的我们拿镇楼图说话：

　　原题是我改编的，其中抛物线：y=-x2+2x+3（你会发现这个函数被用烂了）

　　E 是AC 上方抛物线上的动点，作ED⊥x 轴交AC 于D，当四边形DECO 为等腰梯形时，

　　求E 的坐标。

　　这种题的话先说常规做法，作EG⊥y 轴，DH⊥y 轴，利用CG=DH 来解，就是拿CO-DE

　　（DE 的长度可以表示）再除以2，等于OH 来解方程。这样会很麻烦所以= =

　　妙解法：

　　设CO 的中点是G，DE 的中点是H，当GH⊥y 轴时，就是等腰梯形，理由很简单，这个

　　时候GH 是垂直平分CO 的，由对称性就能秒杀。D、E 坐标可表达，其中点H 用中点坐标

　　公式表达，表达出H 的纵坐标，和G 的纵坐标（就是3/2)相等解方程就秒杀。

　　总结一下，看到有等腰的什么东西可以联想到垂直平分线，就好解了。

　　【例题1】（改编）难度：★★★

　　【例题2】（原创）难度：★★★★