高中数学知识点：二阶微分方程的通解

　　求2y''+y'-y=0通解，特征方程2r2+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，通解Y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*=Ae^x，则y*'=y*''=Ae^x，代入2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x，通解为y=Y+y*。

　　举例说明

　　求微分方程2y''+y'-y=0的通解

　　先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解

　　特征方程为2r2+r-1=0

　　(2r-1)(r+1)=0

　　r=1/2或r=-1

　　故通解为Y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)

　　因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x

　　则y*'=y*''=Ae^x

　　代入原方程得，2Ae^x=2e^x

　　A=1

　　故y*=e^x

　　所以原方程的通解为y=Y+y*

　　即y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x