高中数学知识点：向量垂直公式证明

　　①几何角度：

　　向量A(x1,y1),长度L1=√(x12+y12)

　　向量B(x2,y2),长度L2=√(x22+y22)

　　(x1,y1)到(x2,y2)的距离：D=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

　　两个向量垂直,根据勾股定理：L12+L22=D2

　　∴(x12+y12)+(x22+y22)=(x1-x2)2+(y1-y2)2

　　∴x12+y12+x22+y22=x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22

　　∴0=-2x1x2-2y1y2

　　∴x1x2+y1y2=0

　　②扩展到三维角度：x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

　　综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。