数学向量的数量积

　　一、向量数量积的基本性质

　　设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

　　①cosθ=(a·b)/|a||b|;

　　②当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时a·b=-|a||b|;

　　③|a·b|≤|a||b|;

　　④a⊥b=a·b=0

　　二、向量数量积运算规律

　　1.交换律：α·β=β·α

　　2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ

　　3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

　　若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

　　4.α·α=|α|^2，此外：α·α=0〈=〉α=0。

　　向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。

　　向量的数量积不满足结合律，即一般(α·β)·γ≠〉α·(β·γ)